LİNEER CEBİR

AMAÇ

1. Lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini öğretmek, matris ve determinant kavramlarını uygulamada kullanma becerisi sağlamak. 2. Vektör uzayı, baz, lineer bağımlılık gibi kavramları öğrenerek veri uzaylarını yorumlayabilme becerisi Kazandırmak. 3. Matematik bilgisini temel bilim ve mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak.

İÇERİK

Bu ders; Ön Hazırlıklar: Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon,Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon ,Temel Satır İşlemleri, Satır Eşelon ve İndirgenmiş Satır Eşelon Matrisleri ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri ,Gauss Eliminasyonu, Gauss Jordan Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi ,Gauss Jordan Metodu, Determinantlar ve Adjoint Metodu ,Temel Matrisler, LU Faktörizasyonu ve Cramer Kuralı, ,Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri ,Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut ,Satır ve Sütun Uzayları ve Rank ve Sıfırlık Teoremi ,İç Çarpım Uzayları ve Diklik ,Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar ,Özdeğer/Özvektör ayrımı uygulamaları ,Köşegenleştirme, Tekil Değer Ayrıştırması, Sözde Ters Matrisin Bulunması ,Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri ; konularını içermektedir.

1. 1

   1. Recognize arithmetic operations with matrices, properties of matrices, elementary row operations on matrices and determine row echelon form (REF) and reduced row echelon form (RREF) for matrices and rank of a matrix.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev

2. 2

   2. Calculate the solutions to the systems of linear equations from: Gaussian and Gauss-Jordan elimination method, the inverse of a matrix, Gauss-Jordan method, and find the value of determinant of a matrix.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev

3. 3

   4. Recognize the importance of the concepts of a vector space such as subspace, spanning set, linear dependency and independency, basis and dimension, row and column spaces, the Rank-Nullity theorem, inner product spaces and orthogonality.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev

4. 4

   5. Analyze eigenvalues and the corresponding eigenvectors and eigenspaces of the matrix, diagonalization and singular value decomposition, and pseudo-inverse of a matrix, and linear transformations and apply on engineering problems.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev

5. 5

   3. Analyze Adjoint Method to find the inverse matrix, elementary matrices, LU factorization and Cramer rule.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev

HAFTALIK PLAN

1. HAFTA 1

   Ön Hazırlıklar: Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon

   Ön hazırlık: Kitap 3.1 kısım

2. HAFTA 2

   Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon

   Ön hazırlık: Kitabın 3.2 ve 3.3 kısımları

3. HAFTA 3

   Temel Satır İşlemleri, Satır Eşelon ve İndirgenmiş Satır Eşelon Matrisleri ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri

   Ön hazırlık: Kitabın 3.4 kısmı

4. HAFTA 4

   Gauss Eliminasyonu, Gauss Jordan Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi

   Ön hazırlık: Kitabın 3.5 ve 3.6 kısımları

5. HAFTA 5

   Gauss Jordan Metodu, Determinantlar ve Adjoint Metodu

   Ön hazırlık: Kitabın 3.6 ve 4 kısımları

6. HAFTA 6

   Temel Matrisler, LU Faktörizasyonu ve Cramer Kuralı,

   Ön hazırlık: Kitabın 3.7 ve 4.3 kısımları

7. HAFTA 7

   Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri

   Ön hazırlık: Kitabın 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 kısımları

8. HAFTA 8

   Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut

   Ön hazırlık: Kitabın 5.5, 5.6 kısımları

9. HAFTA 9

   Satır ve Sütun Uzayları ve Rank ve Sıfırlık Teoremi

   Ön hazırlık: Kitabın 5.7, 5.8 kısımları

10. HAFTA 10

    İç Çarpım Uzayları ve Diklik

    Ön hazırlık: Kitabın 5.9, 5.10 kısımları

11. HAFTA 11

    Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar

    Ön hazırlık: Kitabın 6.5, 6.6 kısımları

12. HAFTA 12

    Özdeğer/Özvektör ayrımı uygulamaları

    Ön hazırlık: Kitabın 6.7 kısmıı ve diğer kaynaklar

13. HAFTA 13

    Köşegenleştirme, Tekil Değer Ayrıştırması, Sözde Ters Matrisin Bulunması

    Ön hazırlık: Kitabın 6.7 kısmı ve diğer kaynaklar

14. HAFTA 14

    Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri

    Ön hazırlık: Kitabın 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 kısımları

DEĞERLENDİRME

• Ara Sınavın Başarıya Oranı30%
• Genel Sınavın Başarıya Oranı70%

İŞ YÜKÜ

KAYNAKLAR

• Differential Equations & Linear Algebra Second Edition, Stephen W. Goode. Prentice-Hall, Inc. 2000,1991.

ÖĞRETİM ELEMANLARI

• Assist.Prof. Cihan Bilge GÜRBÜZKOORDİNATÖR
• Assist.Prof. Cem YETİŞMİŞOĞLU