DİFERANSİYEL DENKLEMLER

AMAÇ

Diferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak.

İÇERİK

Bu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir.

1. 1

   2.Apply the methods for solving first-order differential equations.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav

2. 2

   1. Recognize the classification of differential equations, solutions of differential equations, systems of differential equations, initial value problems and apply Existence and Uniqueness Theorem for first-order differential equations.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav

3. 3

   3. Recognize and solve differential equations as mathematical models and higher-order linear differential equations and apply Existence and Uniqueness Theorem for higher-order equations.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav

4. 4

   4. Recognize linearly dependent and independent solutions and Wronskian and apply the methods for solving higher-order linear differential equations.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav

5. 5

   5. Solve Cauchy-Euler differential equations and calculate initial value problems by Laplace transforms.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Örnek Olay Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav

HAFTALIK PLAN

1. HAFTA 1

   Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler

   Ön hazırlık: Kitap 1.1 Kısmı

2. HAFTA 2

   Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri

   Ön hazırlık: Kitabın 1.1, 1.2 kısımları

3. HAFTA 3

   Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler

   Ön hazırlık: Kitabın 2.2 kısmı

4. HAFTA 4

   Lineer Diferansiyel Denklemler

   Ön hazırlık: Kitabın 2.3 kısmı

5. HAFTA 5

   Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek

   Ön hazırlık: Kitabın 2.4 kısmı

6. HAFTA 6

   Yerine Koyma ile Çözümler

   Ön hazırlık: Kitabın 2.5 kısmı

7. HAFTA 7

   Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler

   Ön hazırlık: Kitabın 1.3, 3.1 kısımları

8. HAFTA 8

   Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

   Ön hazırlık: Kitabın 4.1 kısmı

9. HAFTA 9

   Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi

   Ön hazırlık: Kitabın 4.2 kısmı

10. HAFTA 10

    Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler

    Ön hazırlık: Kitabın 4.3 kısmı

11. HAFTA 11

    Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar

    Ön hazırlık: Kitabın 4.4, 4.5 kısımları

12. HAFTA 12

    Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri

    Ön hazırlık: Kitabın 4.6, 4.7 kısımları

13. HAFTA 13

    Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler

    Ön hazırlık: Kitabın 7.1, 7.2 kısımları

14. HAFTA 14

    Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme

    Ön hazırlık: Kitabın 7.2 kısmı

DEĞERLENDİRME

• Ara Sınavın Başarıya Oranı30%
• Genel Sınavın Başarıya Oranı70%

İŞ YÜKÜ

KAYNAKLAR

• Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition.

ÖĞRETİM ELEMANLARI

• Assist.Prof. Cihan Bilge GÜRBÜZKOORDİNATÖR
• Assist.Prof. Tuğba ASLAN KHALİFA
• Assist.Prof. Hakan Osman ÇALDAĞ