İLERİ OLASILIK

AMAÇ

Bu ders ileri olasılık ve rasgele değişkenler konusunda yüksek lisans/doktora düzeyi bir derstir. Ders içeriği, matematiksel derinliği ve sezgisel anlamayı birleşltiren bir yaklaşımla olasılıksal modellerin oluşturulması ve analiz edilmesi yeteneğini geliştirmeyi hedeflemektedir.Olasılığa giriş düzeyi derslerden farklı olarak, olasılık teorisinin temellerine inerek, rasgele değişkenler, beklendik değer (expectation) konularıyla ders başlar ve daha sonra dağılımın dönüşümleri, rasgele değişkende ileri konular, limit teoremleri, istatistiksel çıkarım konularını kapsar. Bu ders aynı zamanda öğrencilere stokastik süreçler konusunda Poisson, Yenilemeli, Galton-Watson, Gaus süreçleri gibi seçili konular ile Markov zincirleri konularını öğrencilere sunar.

İÇERİK

Bu ders; Temel kavramlara bakış,Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler,Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık,Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama,Dağılımın dönüşümleri,Bazı olasılık dağılımları,Dağılımların türetilmesi,Ara sınav,Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı. ,Limit teoremleri,İstatistiksel çıkarım,Stokastik süreçlerde seçili konular,Ayrık Markov zincirleri - 1,Ayrık Markov zincirleri - 2; konularını içermektedir.

1. 1

   1. Uses the foundations of probability theory and random variables in mathematical problems.

   Öğretim yöntemi: Tersine Beyin Fırtınası Tekniği, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Proje Görevi

2. 2

   2. Applies the concept of expectation, integral and convergence from different perspective to engineering problems.

   Öğretim yöntemi: Tersine Beyin Fırtınası Tekniği, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Proje Görevi

3. 3

   3. Applies distributions of functions of random variables and their transforms into engineering problems.

   Öğretim yöntemi: Tersine Beyin Fırtınası Tekniği, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Proje Görevi

4. 4

   4. Obtain statistical inference from a given data set.

   Öğretim yöntemi: Tersine Beyin Fırtınası Tekniği, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Proje Görevi

5. 5

   5. Analyzes the stochastic processes and performance of systems using Markov Chains.

   Öğretim yöntemi: Tersine Beyin Fırtınası Tekniği, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Proje Görevi

HAFTALIK PLAN

1. HAFTA 1

   Temel kavramlara bakış

   Ön hazırlık: Bölüm 1 Textbook 1

2. HAFTA 2

   Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler

   Ön hazırlık: Bölüm 1 Textbook 1

3. HAFTA 3

   Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık

   Ön hazırlık: Bölüm 1 Textbook 1

4. HAFTA 4

   Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama

   Ön hazırlık: Bölüm 2 Textbook 1

5. HAFTA 5

   Dağılımın dönüşümleri

   Ön hazırlık: Chapter 3 of Textbook 1

6. HAFTA 6

   Bazı olasılık dağılımları

   Ön hazırlık: Bölüm 3 Textbook 1

7. HAFTA 7

   Dağılımların türetilmesi

   Ön hazırlık: Bölüm 4 Textbook 2

8. HAFTA 8

   Ara sınav

   Ön hazırlık: 8. haftaya kadar olan konular

9. HAFTA 9

   Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı.

   Ön hazırlık: Bölüm 4 Textbook 2

10. HAFTA 10

    Limit teoremleri

    Ön hazırlık: Bölüm 5 Textbook 2

11. HAFTA 11

    İstatistiksel çıkarım

    Ön hazırlık: Bölüm 9 Textbook 2

12. HAFTA 12

    Stokastik süreçlerde seçili konular

    Ön hazırlık: Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 6 Textbook 2

13. HAFTA 13

    Ayrık Markov zincirleri - 1

    Ön hazırlık: Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2

14. HAFTA 14

    Ayrık Markov zincirleri - 2

    Ön hazırlık: Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2

DEĞERLENDİRME

• Ara Sınavın Başarıya Oranı50%
• Genel Sınavın Başarıya Oranı50%

İŞ YÜKÜ

KAYNAKLAR

• 1. Advanced Probability Theory (Probability: Pure and Applied) , Janos Galambos, ISBN-13:978-9052016580
• 2. Introduction to Probability, 2nd Ed., Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, ISBN-13: 978-1886529236

ÖĞRETİM ELEMANLARI

• Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİRKOORDİNATÖR
• Lect.Dr. Ali Tuğberk DOĞUKAN