LİNEER SİSTEM TEORİSİ

AMAÇ

Mühendislikte önemli olan sistem kavramı, çok çeşitli mühendislik problemlerini değerlendirmek ve çözmek için kullanılabilir. Sistemler, çeşitli farklı özelliklere sahip olabilseler de, doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere iki geniş kategoriye ayrılabilir. Çoğu sistemin doğrusal olmadığı gerçeğine rağmen, belirli koşullar altında sistemlerin doğrusal olduğu varsayılabilir. Bu sayede lineer olmayan sistemleri lineer sistemler perspektifinden analiz etmek mümkündür. Bu dersin amacı, öğrencilere lineer sistemler için oluşturulan teori ve teknikleri kullanarak mühendislik problemlerini anlamaları ve çözmeleri için ihtiyaç duydukları arka planı vermektir.

İÇERİK

Bu ders; Determinantlar ve Özellikleri, Matris Aritmetiği. ,Matrisin Tersi ve Cramer kuralı, Determinantların Türevleri.,Doğrusal Denklemler Teorisi, Vektör Uzayları, Altuzaylar, Açıklık, Taban, Boyut, Derece. ,Genel Doğrusal Sistemler, En Küçük Kareler Çözümleri,Elementer Satır İşlemleri, LU Ayrışımı.,Özdeğerler, Özvektörler ve Kanonik Formlar, Üniter Matrisler. ,Gram-Schmidt Süreci, Elipsoidlerin Asal Eksenleri, Hermitian Matrisler. ,Ara Sınava Hazırlık,Pozitif Kesinlik, Üniter Üçgenleştirme, Normal Matrisler.,Jordan Kanonik Formu, Başlıca Vektörler, Jordan Teoremi.,Matris Analizinin Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Bir Matrisin Üstel Değeri. ,Diferansiyel Denklemlerin Özdeğerler ve Özvektörlerle Çözümü.,Varyasyon İlkeleri ve Pertürbasyon Teorisi, Rayleigh İlkesi, Courant Minimaks Teoremi, İçerme İlkesi, Pozitif Belirlilik Kriterleri, Hadamard Eşitsizliği, Weyl Eşitsizliği, Gershgorin Teoremi.,Sayısal Doğrusal Cebir; konularını içermektedir.

1. 1

   1. Understands the basic architecture of linear systems and solves a system of n equations in m variables describing the linear systems.

   Öğretim yöntemi: Rol Oynama ve Drama Tekniği, Sorgulama Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Kısa Sınav

2. 2

   2. Determines the dimension of a vector space, rank of a matrix and basis for a vector space.

   Öğretim yöntemi: Rol Oynama ve Drama Tekniği, Sorgulama Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Kısa Sınav

3. 3

   3. Applies the concepts of linear independence, linear transformation and determinants.

   Öğretim yöntemi: Rol Oynama ve Drama Tekniği, Sorgulama Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Kısa Sınav

4. 4

   4. Determines matrix exponential, stability, and asymptotic behavior.

   Öğretim yöntemi: Rol Oynama ve Drama Tekniği, Sorgulama Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Kısa Sınav

5. 5

   5. Finds the inverse of a matrix, eigen-values, eigenvectors of a matrix, SVD transformation and applies these to engineering problems.

   Öğretim yöntemi: Rol Oynama ve Drama Tekniği, Sorgulama Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Kısa Sınav

6. 6

   6. Applies different LS techniques to engineering problems.

   Öğretim yöntemi: Rol Oynama ve Drama Tekniği, Sorgulama Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Ödev, Kısa Sınav

HAFTALIK PLAN

1. HAFTA 1

   Determinantlar ve Özellikleri, Matris Aritmetiği.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

2. HAFTA 2

   Matrisin Tersi ve Cramer kuralı, Determinantların Türevleri.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

3. HAFTA 3

   Doğrusal Denklemler Teorisi, Vektör Uzayları, Altuzaylar, Açıklık, Taban, Boyut, Derece.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

4. HAFTA 4

   Genel Doğrusal Sistemler, En Küçük Kareler Çözümleri

   Ön hazırlık: Ders kitabı

5. HAFTA 5

   Elementer Satır İşlemleri, LU Ayrışımı.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

6. HAFTA 6

   Özdeğerler, Özvektörler ve Kanonik Formlar, Üniter Matrisler.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

7. HAFTA 7

   Gram-Schmidt Süreci, Elipsoidlerin Asal Eksenleri, Hermitian Matrisler.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

8. HAFTA 8

   Ara Sınava Hazırlık

   Ön hazırlık: Ders kitabı

9. HAFTA 9

   Pozitif Kesinlik, Üniter Üçgenleştirme, Normal Matrisler.

   Ön hazırlık: Ders kitabı

10. HAFTA 10

    Jordan Kanonik Formu, Başlıca Vektörler, Jordan Teoremi.

    Ön hazırlık: Ders kitabı

11. HAFTA 11

    Matris Analizinin Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Bir Matrisin Üstel Değeri.

    Ön hazırlık: Ders kitabı

12. HAFTA 12

    Diferansiyel Denklemlerin Özdeğerler ve Özvektörlerle Çözümü.

    Ön hazırlık: Ders kitabı

13. HAFTA 13

    Varyasyon İlkeleri ve Pertürbasyon Teorisi, Rayleigh İlkesi, Courant Minimaks Teoremi

    Ön hazırlık: Ders kitabı

14. HAFTA 14

    İçerme İlkesi, Pozitif Belirlilik Kriterleri, Hadamard Eşitsizliği, Weyl Eşitsizliği, Gershgorin Teoremi.

    Ön hazırlık: Ders kitabı

15. HAFTA 15

    Sayısal Doğrusal Cebir

    Ön hazırlık: Ders kitabı

DEĞERLENDİRME

• Ara Sınavın Başarıya Oranı50%
• Genel Sınavın Başarıya Oranı50%

İŞ YÜKÜ

KAYNAKLAR

• Applied Linear Algebra, Ben Noble and James W. Daniel

ÖĞRETİM ELEMANLARI

• Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİRKOORDİNATÖR
• Prof.Dr. İlteriş DEMİRKIRAN