SAYISAL METOTLAR

AMAÇ

Bu dersin amacı, öğrencilere analitik olarak ele alınamayan mühendislik ve hesaplama problemlerini çözmek için kullanılan sayısal yöntemler konusunda sağlam bir temel kazandırmaktır. Ders, sayısal hesaplamalarda hata kaynakları ve yayılımı hakkında bir anlayış geliştirir ve doğrusal olmayan denklemlerin çözümü, optimizasyonun gerçekleştirilmesi, veri uyumu ve interpolasyonu, türevler ve integrallerin yaklaşılması için sistematik teknikler tanıtılır. Algoritmik formülasyon, yakınsama ve kararlılık analizi ile bilgisayar mühendisliği uygulamalarıyla ilgili sayısal yöntemlerin pratik uygulanmasına vurgu yapılır. Dersin sonunda, öğrenciler doğruluk, verimlilik ve hesaplama sınırlamalarının farkında olarak gerçek dünya mühendislik problemlerine uygun sayısal teknikleri seçe, analiz edebilecek ve uygulayabileceklerdir.

İÇERİK

Bu ders; Giriş ve Hata Analizi: Bilgisayar mühendisliğinde sayısal yöntemlerin rolü.,Giriş ve Hata Analizi: Yuvarlama vs. kesme hatalarıç Taylor serisi yaklaşımları.,Denklemlerin Kökleri:Braketleme yöntemleri: İkilendirme, Yanlış Konum. ,Denklemlerin Kökleri: Açık yöntemler: Newton-Raphson, Secant. Yakınsama analizi. ,Optimizasyon: Tek Boyutlu Kısıtlamasız Optimizasyon,Optimizasyon: Tek Boyutlu Kısıtlamasız Optimizasyon,Optimizasyon: Çok Boyutlu Kısıtlamasız Optimizasyon,Ara sınav,Optimizasyon: Kısıtlı Optimizasyon,Eğri Uyumu ve Interpolasyon: En küçük kare gerilemesi,Eğri Uyumu ve Interpolasyon: Polinom/Spline enterpolasyonu.,Sayısal Entegrasyon: Sonlu farklılıklar Trapezoidal/Simpson kuralları,Sayısal Entegrasyon: Adaptif dörtrelik,Numerical Differentiation: Yüksek – doğruluklu farklılaştırma formülleri,Sayısal Farklılaştırma: Richardson ekstrapolasyonu; konularını içermektedir.

1. 1

   1- Explain the role and importance of numerical methods in computer engineering and analyze the sources and effects of round-off and truncation errors in numerical computations.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

2. 2

   2- Apply Taylor series approximations to develop and analyze numerical algorithms with respect to accuracy and stability.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

3. 3

   3- Implement and compare bracketing and open methods for solving nonlinear equations and assess their convergence characteristics.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

4. 4

   4- Solve one-dimensional and multidimensional optimization problems using appropriate numerical techniques, including constrained and unconstrained methods.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

5. 5

   5- Perform curve fitting and interpolation using least-squares regression and polynomial or spline-based approaches and evaluate their suitability for given data sets.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

6. 6

   6- Approximate definite integrals using numerical integration techniques such as finite differences, Trapezoidal and Simpson’s rules, and adaptive quadrature methods.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

7. 7

   7- Compute numerical derivatives using high-accuracy differentiation formulas and improve results through Richardson extrapolation.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

8. 8

   8- Select and apply suitable numerical methods to practical engineering problems while considering accuracy, efficiency, and computational cost.

   Öğretim yöntemi: Tartışma Yöntemi, Bireysel Çalışma Yöntemi, Proje Temelli Öğrenme Modeli, Deneyimle Öğrenme Modeli · Değerlendirme: Klasik Yazılı Sınav, Proje Görevi

HAFTALIK PLAN

1. HAFTA 1

   Giriş ve Hata Analizi: Bilgisayar mühendisliğinde sayısal yöntemlerin rolü.

2. HAFTA 2

   Giriş ve Hata Analizi: Yuvarlama vs. kesme hatalarıç Taylor serisi yaklaşımları.

3. HAFTA 3

   Denklemlerin Kökleri:Braketleme yöntemleri: İkilendirme, Yanlış Konum.

4. HAFTA 4

   Denklemlerin Kökleri: Açık yöntemler: Newton-Raphson, Secant. Yakınsama analizi.

5. HAFTA 5

   Optimizasyon: Tek Boyutlu Kısıtlamasız Optimizasyon

6. HAFTA 6

   Optimizasyon: Tek Boyutlu Kısıtlamasız Optimizasyon

7. HAFTA 7

   Optimizasyon: Çok Boyutlu Kısıtlamasız Optimizasyon

8. HAFTA 8

   Ara sınav

9. HAFTA 9

   Optimizasyon: Kısıtlı Optimizasyon

10. HAFTA 10

    Eğri Uyumu ve Interpolasyon: En küçük kare gerilemesi

11. HAFTA 11

    Eğri Uyumu ve Interpolasyon: Polinom/Spline enterpolasyonu.

12. HAFTA 12

    Sayısal Entegrasyon: Sonlu farklılıklar Trapezoidal/Simpson kuralları

13. HAFTA 13

    Sayısal Entegrasyon: Adaptif dörtrelik

14. HAFTA 14

    Numerical Differentiation: Yüksek – doğruluklu farklılaştırma formülleri

15. HAFTA 15

    Sayısal Farklılaştırma: Richardson ekstrapolasyonu

DEĞERLENDİRME

• Ara Sınavın Başarıya Oranı30%
• Genel Sınavın Başarıya Oranı70%

İŞ YÜKÜ

KAYNAKLAR

• 1. Numerical Methods for Engineers (8th Ed.) – Steven C. Chapra & Raymond P. Canale 2. Numerical Methods in Engineering with Python 3, Jaan Kiusalaas

ÖĞRETİM ELEMANLARI

• Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİRKOORDİNATÖR
• Assist.Prof. Tuğba ASLAN KHALİFA
• Prof.Dr. Selim AKYOKUŞ